摘要——软锁相环( Soft Phase-locked Loop, SPLL)在现代工业控制尤其是电网相位锁定中得到越来越多的应用。本文分析了SPLL的基本结构和工作原理，针对传统SPLL运算量大、灵敏度低、不利于在数字处理器(Digital Signal Processor, DSP)上实现的缺点，提出了一种简约有效的微电网SPLL：根据SPLL工作原理，结合坐标变换关系从结果出发，通过相角已锁定的性质来做逆向思考简化控制算法；动态的计算SPLL的PI参数，以使锁相功能动态响应更好、控制运算更简单。理论分析、仿真分析都表明改进后的SPLL算法简单，动态响应快。搭建实验环境测试矢量控制效果，通过河南求同电气科技有限公司（http://www.qtdq.com.cn）研发的微电网实验平台交流并网系统进行实验测试，结果表明此锁相环快速、稳定。能够抑制电网电压三相不平衡及谐波干扰，非常利于在DSP中实现。

关键词——电网相位；软锁相环；河南求同电气；电压不平衡；微电网并网系统

I. 引言

电网电压相位角是电网连接设备（如有源电力滤波器、不间断电源、无功发生器、动态电压恢复器、光伏分布式发电系统等）工作的关键参数，因此准确地获取电网电压相位角信息是设备正常运行的基本保障。

获取电网相位角信息有开环和闭环两种控制方式。开环控制策略中常用的是反正切函数法，依据检测到的三相电压经过alphabet变换实时计算电压相位，这种方法虽然操作简单却抗干扰能力差。目前最常用的是闭环方法，又称锁相环(Phase-locked Loop, PLL)。锁相环通常采用过零比较法，这种方法在电网电压不平衡、电网电压畸变等条件下无法准确的锁定相位角，且动态性能比较差。

针对微电网电压波形相对较差的客观情况，本文从节约现代工业控制所用DSP的运算量出发，提出了一种简单实用且在动态响应、三相电压不平衡的检测、谐波抑制方面表现出色的改进型电网SPLL。通过河南求同电气科技有限公司（http://www.qtdq.com.cn）研发的微电网实验平台交流并网系统进行实验测试，结果表明此锁相环快速、稳定。能够抑制电网电压三相不平衡及谐波干扰，非常利于在嵌入式工业控制平台中实现。

II. 锁相环工作原理

1、PLL基本结构及工作原理

PLL一般由鉴相器、环路滤波器、压控振荡器三部分组成，结构框图如图1所示，

图1 基本锁相环结构图

其基本工作原理为：鉴相器用于比较电网电压和锁相环输出信号的相位差，经过环路滤波器和压控振荡器的调节作用使得两者的相位差(θ_err)尽可能的小。当θ_err=0时，锁相环输出相位便是电网电压相位，即θ’=θ。

PLL各组成部分均可以由多种实现方式，视具体应用环境及锁相要求而定。

2、电网电压SPLL的基本机构和工作原理

SPLL是利用PLL锁相原理，将鉴相器、环路滤波器、压控振荡器等组件以软件方式方式实现。随着DSP运算能力的提高，非常有利于现代控制中实现。对三相电网，单相同步跟踪的SPLL很难实现对电网相位的准确跟踪，尤其是在电网三相不平衡条件下。相关文献提出了一种基于瞬时无功理论的SPLL，其控制流程图如图2所示，

图2 三相SPLL控制流程图

SPLL在检测三相电网电压相位是基于坐标变换思想得来，假设电网电压平衡，系统三相电压为

(1)

式中，U为相电压峰值；θ为U相相位。假设SPLL输出相位为θ’，则利用SPLL锁定角度进行标变换

(2)

式中u_d、u_q分别是三相电压经过同步旋转坐标变换得到的d、q轴电压分量。由式(2)可知，令u_q=0，则有

(3)

即(θ-θ’)=sin(θ-θ’)=0，实现了电网相电压的锁定。在电网电压三相不平衡时，将电网电压分解为正序、负序、零序分量的和

(4)

式中u_p、u_n、u₀分别为电网电压的正序、负序、零序分量。同样的，对电压分解后的结果进行正序、负序坐标变换，有

(5)

(6)

式中u_d^q、u_q^p、u_dⁿ、u_qⁿ分别表示电网三相电压经过正序、负序三相坐标变换得到的d、q轴分量；α、β分别表示正序、负序电压相位跟踪角度差。由式(5)和式(6)可知：电网电压正序分量作正序坐标变换后，变成d、q轴上直流量，相应的负序分量变成倍频后的交流量；电网负序分量作负序坐标变换后，变成d、q轴上直流量，相应的正序分量变成倍频后的交流量。因此，参照图2所示控制流程对三相电网电压作正序坐标变换并令u_q=0，经过前向通道PI调节器的作用滤除高频分量后SPLL能够准确的实现锁相功能。同样的，对各次谐波通过上述处理后可以得到类似的结果。

在控制环路前向通道中添加滤波环节如果要滤除频率为100Hz的交流分量，需要截至频率比较低的低通滤波器。这样会极大的影响电网相位锁定的快速性。DSC技术分离的方法也需要有T/4 (T为三相电源基波周期) 的延时。通过dq坐标分离结果进行不平衡电压相角前馈补偿的建模方法，受谐波影响且是一种基于负序分量有序提出的，模型不是很完善。

III. SPLL的改进方法

上述文献中对SPLL算法的改进虽然在一定程度上使得系统在动态响应和滤波功能上实现折衷、不受电网电压不平衡及谐波干扰的影响，但是复杂的控制方法(相位锁定需要进行多次坐标变换)还是制约了SPLL在现代工业控制中的实际应用。且相应文献中均没有提到电网电压幅值对SPLL的影响。本文在此基础上，提出了2条改进措施，以便于在现代工业控制中应用并照顾到原有算法的优点。

1、根据SPLL工作原理，结合电网电压坐标变换关系从结果出发，通过相角已锁定的性质来做逆向思考简化控制算法。

坐标变换关系如图3所示，

图3电网电压矢量坐标变换示意图

u_a、u_b、u_c为电网相电压在三相静止坐标系中的正序分量；u_α、u_β为电网电压在等效两相静止坐标系中的正序分量；u_d、u_q为电网电压在等效两相旋转坐标系中的正序分量。坐标变换的目的即是获得电网电压d、q轴分量，在强制u_q=0的情况下实现锁相。通过此控制思想做反向思考，则有在u_q=0的条件下，θ’→θ，相位锁定的情况下有θ’=θ。此时u_d表示电压矢量，有

(7)

结合角度观测器的基本理论，及三角函数变换公式

(8)

应用到电网电压相位跟踪上，得到改进后的电网电压SPLL控制流程图如图4所示，

图4改进后三相SPLL控制流程图

为了使锁相环能够在三项电网电压不平衡的条件下锁定电网电压相位，可以进行双dq变换消除高频分量，如图4中虚线框部分所示，鉴于运算量比较大，可以有选择的在电网电压不对称易发微网区域投入此模块。

不考虑系统中的数据采样及计算造成的一阶延时，在估算角度和实际电网角度相差很小的情况下，简化后的改进型SPLL控制流程图如图5所示，

图5改进后三相SPLL简化控制流程图

图中U表示电网电压的有效值，简化后的SPLL闭环传递函数为

(9)

写成典型二阶系统传递函数

(10)

式中ω_n为闭环系统圆频率；ξ为阻尼系统。因此可以确定SPLL中PI调节器参数

(11)

由式(11)可知，通过合理的k_p、k_i参数的选取就能够获得SPLL理想的动态响应及稳态效果。但实际的问题是由于三项电网不平衡及谐波的影响电网电压有效值U并不是一个恒定量，选取k_p、k_i参数为恒定值会影响SPLL的动态响应；另一方面，为了使此锁相方法具有普适性，能够在不同电压等级场合应用，需要对此算法做进一步的改进。

使用参数归一化的方法，对图4中u_α、u_β这一对变量进行归一化。归一化过程

(12)

u_α`、u_β`分别表示归一化的结果。但是这种归一化运算涉及到多步除法、乘法、开根号运算，占用DSP运算时间，非常不利于在具备复杂控制功能的现代电网连接设备中应用。

2、合理利用电网连接设备所具有的电压有效值检测功能，实时动态的计算SPLL的k_p、k_i参数，以使锁相功能动态响应更好。

现代电网连接设备一般都具备电网电压有效值检测功能或者是检测电网电压经整流滤波模块后的直流母线电压功能，合理利用这一点并将U值体现到k_p、k_i参数中，实现动态修正的PI控制。在U=10V条件下，通过仿真及样机实验的方式得到一对合适(k_p，k_i)参数(k_{p_10}，k_{i_10})能够使得SPLL动态特性和稳定性，则在U值实时更新时（k_p，k_i）参数取值为((10/U) k_{p_10}，(10/U)k_{i_10})。此时SPLL控制流程图如图6所示

图6添加动态PI后的SPLL控制流程图

归一化运算和此处添加动态PI运算所需计算量对比如表1所示，表中没有统计积分及求差运算，因为这些运算是两者共有的。

表1两种运算计算量统计

通过对比可知，动态PI运算相对于归一化省去了一步除法和一步开方运算，这两种运算也是DSP运算中最费时的。

IV. 改进后SPLL的软件仿真及实验结果分析

1、改进后SPLL动态PI调节器参数的确定

使用Matlab中Simulink工具对添加动态PI调节器的简化SPLL控制流程（图6）进行软件建模和仿真，根据典型的Ⅱ型系统的动态特性选择一组参数，电网电压有效值为10V时，ω_n=500rad/s和ξ=0.6，0.9，1.6。在这种情况下，SPLL的PI调节器系数(k_{p_10}，k_{i_10})分别为k_{i_10}=25000，k_{p_10}=40，80，160。当给定参考角度为90°的阶跃信号时，阶跃响应仿真结果如图7所示

图7 SPLL在输入相角为90°时的阶跃响应

从仿真结果可知，选取(k_{p_10}，k_{i_10})值为（160，25000）时能够得到动态响应特性好，输出响应稳定的SPLL。此时，有图7可以看到，上升时间约1.3ms，调整时间约8ms，超调量10%以内，因此确定此对参数为最佳PI参数。在U值实时更新时（k_p，k_i）参数取值为

(13)

2、SPLL电网电压正常条件下锁相功能仿真分析

使用Simulink工具对改进后三相SPLL控制流程（图4，添加动态PI调节器）进行软件建模和仿真。当给定输入三相电网相电压的有效值分别为220V和50V，基波正序分量频率为50Hz，三相电网电压及SPLL输出（锁定U相电压相位）仿真结果如图8所示

(a)输入电压为220V

(b)输入电压为50V

图8 电网三相电压及SPLL输出

本文采用余弦表示的三相电压相量，因此锁相环锁定零度应该对应余弦函数的最大值。从图8可知，在不同三相电网电压的有效值有效值输入时， SPLL均能快速准确的锁定U相电压相位。

3、SPLL在电网电压三相不平衡及谐波污染情况下锁相功能仿真

输入三相电网相电压正序分量有效值220V，负序分量有效值35V(频率均为50Hz)，SPLL锁定U相相位角输出仿真结果如图9(a)所示；输入三相电网相电压有效值为220V，谐波分量为1.2kHz，SPLL锁定U相相位角输出仿真结果如图9(b)所示

(a)三相电压不平衡，负序电压有效值50V

(b)谐波频率1.2kHz

图9 电网三相电压不平衡及谐波污染条件下SPLL仿真

从图9仿真结果可知，电网三相电压不平衡及存在谐波干扰时， SPLL也都能能快速准确的锁定U相电压相位。

4、改进后的SPLL实验验证

实验环境三相电网测量相电压不方便，因此用采样线电压替代相电压。根据相电压和线电压之间的相位关系，将改进后的SPLL锁定线电压u_ab相位角的基础上减去30°即得到U相的相位角。

实验平台采用河南求同电气科技有限公司（http://www.qtdq.com.cn/）的微电网之交流并网系统，如图10所示。

图10 河南求同电气交流并网系统

嵌入式平台编程实现改进后的SPLL程序，输入三相电网线电压电压有效值分别为35V、400V(对应的相电压为20V、230V)的实验条件下，SPLL输出U相相位角经过DSP模拟通道DA外送至示波器观测，同样的记录相对应的记录线电压u_ab波形，波形图如图11所示，横坐标表示时间，每格20ms；1通道表示实测电网线电压波形，图10(a)中每格表示50V，图10(b)中每格表示250V(如示波器通道号后标志)；4通道表示DSP模拟通道DA外送SPLL锁相角度，每格表示100°。

(a)电网线电压有效值35V

(b)电网线电压有效值400V

图11 不同电网电压下SPLL实验结果

从图10实验结果可知，当线电压最大值时，SPLL锁定U相电压相位角为-30°，满足计算结果。在不同电压等级情况下， SPLL能能准确的锁定U相电压相位。(图中SPLL输出为-30°——330°，是因为DSP寄存器所存数据有限，需要通过逐个周期计算来确定相角。)

V. 结论

本文针对传统SPLL控制算法复杂，不利于在现代工业控制中实现的缺点，提出了两条改进措施。理论分析、仿真分析、都表明改进后的SPLL算法简单，动态响应快，能够抑制电网电压三相不平衡及谐波干扰。通过河南求同电气科技有限公司（http://www.qtdq.com.cn）研发的微电网实验平台交流并网系统进行实验测试，结果表明此锁相环快速、稳定。能够抑制电网电压三相不平衡及谐波干扰，非常利于在嵌入式工业控制平台中实现。适用于有源电力滤波器、不间断电源、无功发生器、动态电压恢复器、光伏分布式发电系统等电网连接设备。

附图河南求同电气科技有限公司微电网实验系统

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